物 理 電気回路(直流電気回路の基礎)

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 ここでは,直流電気回路理解のため, 【電気回路とは】【電源と電力回路】【線形回路】【基本則,テレゲンの定理,回路の双対性】【分圧・分流の法則,重ね合わせの原理,相反定理】【等価電源の定理(テブナンの定理,ノートンの定理)】 に項目を分けて紹介する。

【電気回路とは】

 電気回路(electric(al) circuit)
 【電気回路の基礎】で紹介した抵抗器,インダクタ(コイル),コンデンサなどの素子(電気部品を,所期の機能が発現するように,導体でつないだ電流のループを電気回路という。
 
 電気回路は,機器の必要とする安定した電力を供給する電力回路,電源の特性の違いによる直流回路,交流回路に分けられる。
 なお,これとは別に,半導体素子(トランジスタ,ダイオードや集積回路)を利用した回路は電子回路と呼ばれ,電子回路などを扱う分野を電子工学と呼ぶ。
 
 電子回路(electronic circuit)
 電子工学で取り扱う電気回路の一種で,信号の増幅,計算,データ転送などを目的とする回路である。
 電子回路は,大きくアナログ回路,デジタル回路(論理回路,アナログとデジタルの混合信号回路(アナログ-デジタル変換回路,デジタル-アナログ変換回路など)に分けられる。また,取り扱う周波数で,低周波回路,高周波回路などにも分けられる。
 なお,一般的に用いられる用語デジタルは,日本工業規格(JIS)ではディジタルと表記している
 
 電子工学(electronic engineering)
 ダイオード,集積回路などの非線形型の半導体素子を用いた電子回路,電子部品,マイクロプロセッサなどを設計する工学分野である。
 集積回路(integrated circuit)とは,略語 IC で表され,JIS C 5600「電子技術基本用語」では,“数多くの超小形素子が一つの基板上に一体的に作り込まれている回路。”と定義している。
 一般的には,ケイ素などの半導体でできた基板上に素子と配線を形成した電子回路をいう。
 素子の数が多い物(数千以上)を略語 LSI で知られる大規模集積回路(Large-Scale Integration)として区別されていたが,最近では区別せずに集積回路( IC )の用語を用いるのが一般的になっている。。

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 【電源と電力回路】

 電源(electric power source)
 電気エネルギー(電力)を生ずる源をいい,一般的には,発電機や太陽電池などの電力機器(electric appliance)を用いて,大規模に電力を発生する発電所や電力資源をさすことが多い。電源は,発生する電流により直流電源交流電源に分かれる。
 
 直流(direct current)
 略語 DC で表され,常に一定向きに流れる電流を指す。直流には,大きさが一定の電圧を指す狭義の直流の他に,電流の向きは一定であるが大きさが変化する脈流(pulsating current)がある。脈流は,交流成分を持つ直流ともいえる。
 直流電源には,電池や交流を整流(整流回路)しフィルタで平滑(安定化回路)にした整流電源(安定化電源)が広く使われる。
 
 交流(alternating current)
 日本語の交流は,交番電流の略称で,略語 AC で表され,時間とともに向きが変化する電流(交流電流を指す。
 交流の代表的な波形は正弦波で,狭義の交流は正弦波交流(sinusoidal alternating current)を指すが,広義には周期的に大きさと向きが変化するものであれば正弦波に限らない波形(矩形波,三角波など)のものも含む。正弦波以外の交流は非正弦波交流(non-sinusoidal alternating current)という。
 
 交流の発電は,主な発電所の原理でもある平等磁界中を運動するコイルによる。すなわち,磁界中でコイルを一定速度で回転させると,フレミングの右手の法則により導かれる方向に起電力を生じ,コイルの回転角に応じて円の周回のうち半周においては正の方向に,もう半周においては負の方向に正弦波の波形を持つ交流起電力を生じる。
 
 電力機器(electric appliance)
 他のエネルギーと電気エネルギーとを変換する機器,電気エネルギーを他のエネルギーとして蓄積する機器,電力の電圧変換・力率調整,接続・遮断などを行う機器などをいう。
 電力(electric power)
 力学における仕事率(power)と同等の概念で,電力( P )は電流( I )と電圧( V )の積 P = I × V で表され,単位にワット( W が用いられる。なお,電力を時間ごとに積算した量を電力量(electric energy)と呼ぶ。
 
 電力回路(power circuit)
 電源回路(power supply),電力変換回路(electric power conversion)などといわれ,発電設備から電力系統を経て,末端の機器において必要とする出力電力を生成する回路をいう。
 この回路では,入力から出力の間に,電圧,周波数,力率,波形,直流 ⇔ 単相交流⇔ 三相交流などの変換が行われる。
 電圧・力率の変換
 磁気的に結合した複数のコイルからなるトランスもといわれる変圧器(transformer),電力用のコンデンサインダクタの作用をもつコイル状のリアクトル(reactor)が用いられる。
 交流入力,直流出力
 AC・DC コンバータ,AC アダプタ,直流安定化電源などと呼ばれる整流器(rectifier)が用いられる。
 直流入力,交流出力
 周波数の異なる交流を発生できる逆変換器とも呼ばれるインバータ(inverter)が用いられる。

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 【線形回路】

 線型回路(linear circuit)
 線形素子のみから構成され,入力に対して出力が直線の関係で比例する歪みのない電気回路をいう。なお,回路内に電圧源,電流源がある場合は,それらを除いた回路で考える。
 線型回路では,次項以降で紹介する重ねあわせの定理(回路の電圧電流は個々の電源が単独に存在している場合の電圧または電流の和となる),相反定理,等価電圧源の定理(テブナンの定理),等価電流源の定理(ノートンの定理が成立する。
 また,線型微分方程式で記述でき,フーリエ解析,ラプラス変換などによる解析対象となる。
 
 線型素子(linear element)
 印加した電圧の大きさに比例する電流が流れる素子をいい,抵抗,キャパシタンス(コンデンサ),インダクタンス(コイル),相互インダクタンス(相互誘導)などである。
 
 一方,鉄心のあるコイル,トランジスタ,ダイオードなどの電圧と電流の関係が比例しない素子を用いた回路を非線形回路(nonlinear element)という。
 線形回路は数学的な取扱いが容易であるが,実際の電気回路では回路素子はかならずしも線形でなく条件に応じた修正が必要となる。

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 【基本則,テレゲンの定理,回路の双対性】

 直流回路(direct-current circuit)は,直流の電源(複数のことがある)のみを持った電気回路である。
 直流回路の設計に使われる主要な基本則には,オームの法則 (Ohm's law)キルヒホッフの法則(Kirchhoff's laws),テレゲン(テレヘン)の定理,回路の双対性,分圧の法則,分流の法則,重ね合わせの理,相反定理,等価電源の定理(テブナンの定理,ノート ンの定理)などがある。
 ここでは,テレゲン(テレヘン)の定理,回路の双対性の概要を紹介し,分圧の法則,分流の法則,重ね合わせの理,相反定理,等価電源の定理(テブナンの定理,ノート ンの定理)は別項で紹介する。
 
 テレゲン(テレヘン)の定理(Tellegen's Theorem)
 電気回路において各枝を流れる電流と、枝間の電位差の積の和がゼロとなることを意味する定理である。この定理は,非線形回路でも成り立つ。
 例えば,枝の数が n 個の同じ接続関係にある二つの回路があ り,一方の回路の枝電流 ij,もう一方の回路の枝電圧 vjのとき,積の総和がゼロになる。
       
 
 回路の双対性(そうついせい)
 二つの電気回路があり,一方の回路の回路方程式で電圧と電流を入れ替えると,他方の回路の回路方程式になるとき,この性質を回路の双対性(duality)という。回路理論においてしばしば現れる性質である。
 双対(dual , duality)とは,互いに対になっている 2 つの対象の間の関係に対する数学用語である。例えば,1 つの対象に 2 つの等価な記述法があるとき,2 つの記述法を取り替える操作を双対という。
 なお,双対性は,“そうたいせい”とも読めるが,ある物理現象が異なる観測者から見て同一の法則に従うことを意味する相対性(relativity)と混同されないため,日本の数学や物理学の世界では双対(そうつい),相対(そうたい)と読み分けるのが一般的である。

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 【分圧・分流の法則,重ね合わせの原理,相反定理】

 分圧の法則,分流の法則
 キルヒホッフの法則から導き出される法則で,直流回路での電圧,電流,抵抗の計算では,下図に例示するように,電流が同じとなる抵抗の直列回路では分圧の法則(voltage divider rule),電圧が同じとなる並列回路では分流の法則(current divider rule)が用いられる。
 なお,交流回路では,抵抗を直列回路ではインピーダンス(impedance),並列回路ではインピーダンスの逆数のアドミタンス(admittance)で考えると同様の計算が可能である。
 
 重ね合わせの原理(principle of superposition)
 電源を複数持つ線型回路において,電気回路計算に利用される手法のひとつで,重ね合わせの理,重畳の理とも呼ばれる。
 線型回路の任意点の電流,任意の点間の電圧は,それぞれの電源が単独に存在していた場合の和に等しい。
 計算に際しては,下図に示すように,電源毎に回路を分解して考えるが,この際に電圧源(電圧を一定に保つ低電圧電源)は短絡,電流源(電流を一定に保つ定電流電源)は開放したものと考えてそれぞれを計算する。その後,それらを重ね合わせて元の回路の電圧,電流を求める。
 
 相反定理(reciprocal theorem)
 可逆定理ともいわれ,二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理である。
 相反性は線形回路の中で,電気抵抗(R :レジスタンス),コイル(L :インダクタンス),コンデンサ(C :キャパシタンス)で構成されるなどの限られた適用範囲に適用できる性質ではあるが,回路理論(logic circuit:論理演算を行う電気回路及び電子回路)の基礎的な性質である。
 例えば,下図の相反性のある 4 端子回路を考える。左側の端子に電圧源 E1 を接続し,右側の端子を短絡した時に,短絡した側に電流 I2 が流れる。逆 に,右側の端子に電圧源 E2 を接続し,左側の端子を短絡した時に,短絡した側に電流 I1 が流れた時,次の関係が成り立つことを相反定理という。
       
 この式からは,どちら側を入力端子にしても,入力と出力の比が等 しくなること,どちら向きにも信号を伝達できることが分かる。

分圧・分流の法則,重ね合わせの原理,相反定理説明図

分圧・分流の法則,重ね合わせの原理,相反定理説明図

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 【等価電源の定理(テブナンの定理,ノートンの定理)】

 等価電源の定理
 複雑な電源回路であって も,1 個の電圧源と 1 個の電気抵抗(レジスタンス,交流ではインピーダンス)の直列接続で表され(テブナンの定理),又は 1 個の電流源と 1 個の電気伝導度(コンダクタンス,交流ではアドミタンス)の並列接続で表される(ノート ンの定理)ことを等価電源の定理という。
 
 テブナンの定理(Thevenin's theorem)
 等価電圧源の定理ともいわれ,多数の直流電源を含む電気回路に負荷を接続したとき,負荷に流れる電流は,多数の抵抗素子や直流電源が入り乱れた回路を,一つの内部抵抗を含む直流電圧源に置き換えて求めることができる。
 
 ノートンの定理(Norton's theorem)
 等価電流源の定理ともいわれ,多数の直流電源を含む電気回路に負荷を接続したとき,負荷に流れる電流は,多数の抵抗素子や直流電源が入り乱れた回路を,一つの内部抵抗を含む直流電流源に置き換えて求めることができる。
 
 回路全体の各枝路に流れる電流は,キルヒホッフの法則,重ね合わせの原理を用いて回路を解析すれことになるが,回路中のある部分の電流だけを知りたい場合には,テブナンの定理やノートンの定理を用いることで容易に計算できる。

テブナンの定理,ノートンの定理 概要説明図

テブナンの定理,ノートンの定理 概要説明図

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