物 理 電磁気学(電位と電流)

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 ここでは,電圧(電位),電流の基本に関し, 【電位とは】【位置エネルギー(電位)】【電圧とは】【電流とは】【電流の作用】【直流と交流】 に項目を分けて紹介する。

【電位とは】

 電位(electric potential)
 静電ポテンシャル(electrostatic potential)ともいい,電気的な位置エネルギーに係る概念である。
 すなわち,例えば重力場の中におかれた質点の力学的な位置エネルギーと同様に,時間で変化しない電荷の作る電場(静電場)に置かれた電荷の置かれた場所で決まる(場所の関数)電気的な位置エネルギー電位という。
 このとき,力学的な位置エネルギーおける力学的なクーロン力に置き換えれば電位が得られる。
 具体的には,静電場のある点にある単位電荷( 1C )を無限遠点(電場 0 と仮定できる点,実用上は大地)まで移動する時の電場クーロン力に対してした仕事である。
 
 クーロン力と電場
 2 つの荷電粒子(電荷 q1 と q2 )の間に働くクーロン力 ( F ) は,粒子間の距離( r ),真空の誘電率 ε0 により,
       
で表される。
 電場 E(r) は,q1 = Q ,q2 = 1 と置いて,
       
となる。
 
 等電位面(equipotential surface)
 静電場が作用している場合,その位置に応じた電位があり,電位の等しい点を連ねた面を等電位面という。
 静電場には,互いに交わらない無数の等電位面があり,電場の方向はその点を通る等電位面に垂直となる。なお,導体の表面はすべからく等電位面となる。
 
 電気力線(line of electric force ,electrical flux line)
 電気力線で紹介したように,ファラデーが提案した電気力を視覚的に表現するため,正の電荷から出発して負の電荷で終る仮想的な線をいう。
 
 電気力線等電位面の関係は,地図の等高線と下り勾配の関係に対応し,等電位面と直交し,電気力線に沿うことで電位が増減する。

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 【位置エネルギー(電位)】

 電位,すなわち電気的な位置エネルギーは,万有引力による位置エネルギーと同様に考えられる。
 
 万有引力による位置エネルギー
 距離 r だけ離れた二つの質点のうち一方を地球(質量 M )とし,他方の物体(質量 m )とした時,地球の質点の位置を原点( r=0 )とし,そこから r だけ離れた物体の位置エネルギー U(r) は,原点方向(下向き→負)の万有引力
       
がかかるので,距離で積分した位置エネルギーは,
       
となる。
 
 ここで,万有引力がゼロとなる無限遠点( r=∞ )を基準点に選ぶと,U(∞)= 0 + C= 0 となるので,
 万有引力による位置エネルギーは,
       
となる。
 
 電気的な位置エネルギー(電位)
 電位 V(r) は,電荷 Q の点電荷から r だけ離れた地点の単位電荷の位置エネルギーと考えられるので,力学的な位置エネルギーの式において,地球の質量を電荷( M → Q )に,物体の質量を単位電荷( m → 1 )に,重力加速度をクーロン定数(G → k )に置き換える。
 ここで,クーロン定数は,真空の誘電率 ε0 を用いて,k = (4πε0)–1 で表される。また,基準点を無限遠点とすることで,万有引力による位置エネルギーの場合と同様に,積分定数を C = 0 とできるので,
       
が得られる。
 なお,電位は電場の重ね合わせの原理(principle of superposition)を満たすので,複数の点電荷がある場合の電位は,各点電荷がつくる電位の総和になる。すなわち,
       
となる。

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 【電圧とは】

 電圧(voltage ,electric tension)とは,直観的には水圧や気圧のように,電気を流そうとする「圧力のようなもの」と認識されている。
 すなわち,位置エネルギーの差である。電気の位置エネルギーは,上述したように電位と呼ばれるので,電圧は電位差を意味する。
 具体的には,単位電荷が電場から力を受けて点 P から点 Q まで移動するとき,電場が単位電荷にする仕事が PQ 間の電位差(電圧となる。
 
 このように,電位の概念が静磁場に対して定義されるので,交流回路などの磁場の変動する条件では,厳密な意味での電圧の概念を定義できない。しかし,実用上では,準静的近似(交流の周期が十分長く,電磁場の変化が十分遅い)を行う事で電位差を電圧の定義として使用している。
 
 電圧の単位
 電位は,静電場のある点にある単位電荷( 1C :1 クーロン)を無限遠点(電場 0 と仮定できる点,実用上は大地)まで移動する時の電場のクーロン力に対してした仕事が( J :ジュール)と定義されている。
 このため,電位差である電圧は,単位電荷( 1C:クーロン )を A 点から B 点まで移動させるのに必要な仕事を D( J:ジュール)としたとき,AB 間の電圧を Dボルトといい,単位記号 V(= J/ C )や E が用いられる。
 従って,電場は,単位長さ(m)当たりの電位差(V)なので,電場の単位は V/ m となる。
 
 電圧の分類
 直流電圧(direct voltage):時間によって方向が変化しない電圧をいう。
 交流電圧(alternating voltage):時間とともに周期的に大きさとその正負が変化する電圧をいう。
 なお,交流電圧の場合は,電位差の瞬時値が変化する。電位差の極大値を電圧の最大値(maximum value) Em といい,最大値の 2-1/2実効値(effective value ,root mean square value :略号 RMS)E という。
       
 実効値は,交流における電流・電圧の大きさを,直流における電流・電圧に換算したときに相当する値である。

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 【電流とは】

 電流(electric current)は,電子やイオンなどの荷電粒子の移動に伴う電荷の移動(電気伝導)をいう。
 単位面積に垂直な方向に単位時間に流れる電気量(電荷の量)を電流密度(current density)といい,電気量についての流束である。単位には A/ m2 が用いられる。
 
 電流の単位
 電流の単位は,物理量としては,ある面を単位時間に通過する電荷の量,すなわち,

「真空中に 1 m 間隔で平行に置かれた無限に小さい円形断面を有する無限に長い2本の直線状導体のそれぞれを流れ,これらの導体の長さ1メートルごとに力の大きさが 2××10-7 N(ニュートン)の力を及ぼし合う不変の電流を 1 A(アンペア)とする」

と定義される。
 なお,電流の単位名は,アンペールの法則を発見したフランスの物理学者,数学者アンペールに因んで,アンペア A と命名された。また,電流の向きは,正電荷の流れる向きを正とする。
 電流の向きが時間と共に変化する交番電流の表示には,交流電圧の場合と同様に,実効値が用いられる。
 
 電流の分類
 電流は,一般的には,電流の流れる向きによる分類,電荷の運動様式による分類などに分けられる。次には主な例を紹介する。
 
 電流の流れる向きによる分類
 直流電流(direct current):記号 DC ,電流の流れる向きが一定の電流で単に直流ともいう。
 交番電流(alternating current):記号 AC ,電流の流れが周期的に変わる電流で単に交流ともいう。
 
 電荷の運動様式による分類
 伝導電流(conduction current):導体内や真空中で自由電子が電界によって力を受けて動くために生ずる電流をいう。
 運搬電流(convection current)携帯電流ともいい,電解質溶液中のイオンなど,帯電した粒子が電界によって力を受けて動くために生ずる電流をいう。
 束縛電流(constraint current):原子や分子内で運動する電子や核により生ずる電流をいう。なお,似た用語の拘束電流といった場合は,工学分野でモーターを拘束した状態の最大電流を指す。
 変位電流(displacement current)電束電流ともいい,コンデンサを含む交流回路では,コンデンサ内での電荷の移動は無いが交流電流が流れる。このように,電束密度の時間変化に基づいて発生する電流をいう。
 
 電流の伝播速度
 伝導電流は,導体中の電子の流れによって生じるが,導体中の多数の電子が僅かに移動しても,電子間のローレンツ力により,電子移動の影響は素早く伝搬するため,電流と電子の速度には著しく大きな差が生じる。
 電流は,基本的に真空中の光速( 2.99792458×108 m/s )に近い速度で伝播すると考えられている。 しかし,それを構成する導体中の電子は非常に遅く,例えば,銅線中で約 7×10–5 m/s 程度といわれている。

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 【電流の作用】

 電流の作用には,磁気作用,熱作用,化学作用があり,一般的にはこれを電流の三大作用という。
 
 電流の磁気作用(magnetic action of electric current)
 電流が流れると,そのまわりに磁場をつくる作用をいう。この場合は,定常電流の作る磁場と時間的に変化する電流の作る磁場に分けられる。
 定常電流の作る磁場については,デンマークの物理学者,化学者エルステッドが発見した。彼の業績に因んで,磁場の単位(CGS 単位系)にエルステッド( Oe )が用いられた。
 定量的には,フランスの物理学者,数学者アンペールが発見したアンペールの法則,又はフランスの物理学者ビオとサヴァールによって発見されたビオ・サバールの法則により与えられる。
 時間とともに変化する電流がつくる磁場は,マクスウェルの方程式により与えられる。
 
 電流の熱作用(heat effect of electric current)
 電流が物質中を流れるときを発生する現象をいう。電流の作用で発生した熱はジュール熱と呼ばれる。
 発生する熱量( Q )は,電流の強さ( I )の 2 乗と抵抗( R )および電流が流れる時間( t )に比例( Q= I2・R・t=I・V・t )するというジュールの法則(Joule's laws)が成り立つ。
 
 電流の化学作用(chemical action of electric current)
 物質間の電子の授受に関する諸現象を扱う化学の分野を電気化学(electrochemistry)と呼ぶ。電気化学は,イタリアの医師,物理学者ガルバーニが発見した動物電気から始まる。
 化学と電気の関連に関する研究は,イタリアの物理学者ボルタが発明したボルタ電池により進み,イギリスの化学者,物理学者ファラデーが発見したファラデーの電気分解の法則で物質量と電気量との密接な関係を明らかにした。
 熱力学の発展に伴い,電気化学も発展し,ドイツの化学者,物理学者ネルンストによるネルンストの式の提唱で,電気化学反応を通常の化学反応と同等に扱うことが出来るようになった。

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 【直流と交流】

 直流(direct current)
 記号 DC と略記され,常に一定向きに流れる電流を指す。直流には,大きさが一定の電圧を指す狭義の直流の他に,電流の向きは一定であるが大きさが変化する脈流(pulsating current)がある。脈流は,交流成分を持つ直流ともいえる。
 直流電源には,電池や交流を整流(整流回路)しフィルタで平滑(安定化回路)にした整流電源(安定化電源)が広く使われる。
 
 交流(alternating current)
 日本語の交流は,交番電流の略称で,記号 AC と略記され,時間とともに向きが変化する電流(交番電流を指す。
 交流の代表的な波形は正弦波で,狭義の交流は正弦波交流(sinusoidal alternating current)を指すが,広義には周期的に大きさと向きが変化するものであれば正弦波に限らない波形(矩形波,三角波など)のものも含む。正弦波以外の交流は非正弦波交流(non-sinusoidal alternating current)という。
 交流の発電は,主な発電所の原理でもある平等磁界中を運動するコイルによる。すなわち,磁界中でコイルを一定速度で回転させると,フレミングの右手の法則により導かれる方向に起電力を生じ,コイルの回転角に応じて円の周回のうち半周においては正の方向に,もう半周においては負の方向に正弦波の波形を持つ交流起電力を生じる。
 
 交流の特徴は,周波数,最大振幅,波形の要素で表される。
 周波数(frequency)とは,周期的なパターンが1秒間に繰り返される回数で,記号 f ,単位ヘルツ (Hz) で表される。周波数の逆数は,周期 T(= f–1 )という。
 最大振幅(maximum amplitude)とは,瞬時値の絶対値のうち最大のものをいう。瞬時値(instantaneous value)とは,時間とともに変化するコイルに生じる起電力のある時間における起電力をいう。
 波形(waveform)とは,横軸を時間,縦軸を瞬時値とする直交座標に表したときの形をいう。
 以上の三要素の他に,1周期のうちの位置を意味する位相(phase)を加えて表現することも一般的である。また,位相のずれを位相差(phase difference)という。

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